《几何基础》有一本中文版：几何基础（第二版）（d.希尔伯特）.pdf
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lebegue 发布的帖子
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希尔伯特《几何公理》（补充欧几里得五条公理的缺漏）发布在 Discussion
有些公理体系里面的基本假设叙述的时候是有缺漏的，大家通常宣传的那些只是最方便叙述的几条，而不代表仅仅凭这几条就可以形成完整的公理体系。
比如未名树洞#103238（#127里面有未名树洞#103238和下面引用的两个洞的转载）里面讲到的牛顿定律也是如此，不过牛顿自有一套他的时空观念（牛顿绝对时空观）来说明各类问题。（但是牛顿没有场的观念，比如牛顿万有引力定律里面认为万有引力是超距作用，这也和他的时空观相一致）。
再比如欧几里得的五条公设其实本身留下了大量的疑点，什么是点？什么是直线？什么是交点？什么是线段？这些问题欧几里得都没有给出规定。
这里讲讲希尔伯特的《几何基础》。希尔伯特把欧几里得的五条公设补充为五组20条公理（具体多少条不重要，只要知道原来的五条是不完整的），后人也称之为希尔伯特公理系统，希尔伯特的叙述使得欧式平面几何的叙述真正意义上成为一套完备的公理体系。（希尔伯特还研究了一般意义上的形式逻辑系统，但这里暂且不表）
目录（L是说楼数，右下角可以看到当前楼数/总楼数，点击右下角楼数的数字可以直接进行跳转）
- 第一组公理：4L
- 第二组公理：8L-9L
- 直线同侧和异侧的概念：10L
- 线段、角度的概念：12L
- 第三组公理：13L
- 对集合论中相同元素替换记号的说明（换元法）：14L
- 欧几里得第三、第四条公设叙述的修正：16L
- 第四组公理：平行公理：17L
- 第五组公理：连续公理：18L
附图：9L
吐槽：其实图不大，不知道为什么看上去超大。电脑上面除非把浏览器窗口拖拽下来缩小一半只放在屏幕左边，不然9L图看上去会超级大；移动端似乎无此问题，希望管理员能设法改进一下CSS吧，虽然我也不知道怎么改进 -
RE: 数学基础课教程（非数学专业）【鸽了，勿念】发布在 Blogs
先更排列组合相关的，算是找一点高中时候的感觉吧，哈哈哈
其实本科的数学重要的多，但是楼主也挺怀念高中时候的感觉的，后面本科需要的比如信号与系统之类的可以继续更
高中数学教程-组合数学 -
RE: 数学基础课教程（非数学专业）【鸽了，勿念】发布在 Blogs
来一张 3blue1brown 的 Borwein integrals 积分图，虽然本人的微积分水平能明白 sinx/x 的积分就不错了
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RE: 数学基础课教程（非数学专业）【鸽了，勿念】发布在 Blogs
先讲讲高中就能接触到的排列组合、概率论和数理统计吧，楼主自己就学的挺不怎么样的……算是温习一下
顺便，现在非常缺乏给高水平的中学生的提高资料，即使很厉害的中学生（比如楼主）也很难自己搜索到（楼主大部分时间都用来学习数学竞赛了，有些有意思的书也是学长在看就自己偷偷摸摸记下来，不算是非常常见的书），其实高中的时候已经能够学习很多深入的知识了，对本科学习会有不少益处
楼主先以b乎上 @咸鱼晓孔 草拟的一份高中数学教程为基础吧，楼主简单看了一下，感觉还是非常合理的：咸鱼晓孔 - 高中数学大纲·改
然后结合楼主高中的时候看的一本组合数学的书： 《组合数学（原书第5版）》，Richard A.Brualdi
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数学基础课教程（非数学专业）【鸽了，勿念】发布在 Blogs
如题，本人高中数学联赛省一等奖，初高中的时候凭借自身的兴趣学了大量课外的数学课，但大学的时候数学就基本上荒废了。现在大四闲暇下来回首想想，多学一些数学还是非常不错的，有利于陶冶情操。
楼主感觉贵校的学生应该高中的时候都有大量的余力去学习比人教版教材难得多的数学，本科也不应该被培养方案有限的视野所局限，但是现状是大部分同学都没学多少数学，稍微多讲一点数学都闻所未闻（贵校统考高数是另一回事，那是纯粹的卷）。这可能和目前大家的目标就是卷GPA、卷本研、卷实习，为读研究生有关，数学还真不太重要。不过楼主还是觉得多学一点数学不应该是难的事情，其实很多东西不难理解，只是大家被一堆看上去很高级的教材给劝退了而已。
接下来楼主会开贴总结一些楼主想到的有些意思的数学吧，总结一些b乎的帖子，翻翻3b1b的视频，都挺好的，随心所欲啦
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RE: 12月6日校内检测出20例阳性发布在 Guest
39楼水群都水疯了，但是实质性政策一直不出。什么时候能取消凤凰岭强制转运啊，再过什么时候能放开出入校、恢复麦隆、瑞幸和45地下煎饼啊，现在这个情况真的等到发疯了