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未名树洞 #20726：“12个相同球，一个重量异常，无砝码天平称三次，找出异常小球并判断其相对其它球轻/重”

我感觉这个其实是计算机算法题，当然也和数学有关，不过中学数学竞赛里面对这个训练要少一些

https://web.pkuhollow.com/##67008
我是小镇做题家，都上了大学了才听说学奥数一说，本人从来没学过奥数，高考数学148分，高数线代也都学得不错

由于没被奥数毒打过，一直不服奥数天才，觉得自己如果从小学开始努力学奥数，也能多少获个拿得出手的奖项

请问我的想法是
（5-06 18:45:33 13关注 33回复）

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不知天高地厚（99）
合理假设（77）

[Alice] 你对拿得出手的定义是啥
[Alice] 省一？国一？集训队？
[洞主] Re Alice: 国内金牌，或者银牌不能再低了
[Bob] 敢问高数线代是a还是b，得了多少分？
[洞主] Re Bob: a, 90+
[Carol] Re 洞主: 试一下#20726
[Alice] Re 洞主: 金牌真的需要天赋。这个天赋跟高数线代的天赋还真不一样。
[洞主] Re : 我能说我是边打台球边想出来的吗，真的。。。
[洞主] Re Carol: 我能说我是边打台球边想出来的吗，真的。。。
[洞主] 这个我高中打台球的时候被人问到过，打了几盘，边打边想，想出来了
[Carol] Re 洞主: 你可以上网确认一下自己想的是否正确
[洞主] Re Alice: 金牌也许我并不能，我自己都虚，毕竟同龄人中也就几十个，我没这个底气
[Carol] Re 洞主: 去找找imo里的组合题，这个不用学
[Alice] Re 洞主: 话说洞主是哪个省的
[Dave] 学数学竞赛东西都不难，至少联赛的技巧都是非常基础的，一定程度上拼经验
[洞主] Re Carol: 说到组合题，想到了包头的物理老师陆家羲
[洞主] Re Alice: 山东省
[洞主] Re Alice: 小学是俺村小学，初中是俺乡初中，高中才到了县里
[Eve] 不认识你，但是省一真的不难，国奖就不一定了
[Francis] 感觉dz已经很厉害了……
[Francis] 放我们天津进队应该没问题吧
[Eve] Re Eve: 而且就算你有银牌的实力，也不一定能进省队，运气和发挥还是很重要的
[Alice] Re 洞主: 如果是这样的话真的很难。。。没有资源的话有天赋也没用
[Dave] Re Alice: 不完全，如果接触了网上正确的资料的话完全足够拿银牌。当然能不能在高中短暂的1-2年就掌握大量的技巧就要看天赋了
[Dave] 最有实力的人往往初中一二年级（再早可能反而会不适应数学竞赛）开始学习，到高一的时候真正拿到省一，高二就能进集训队 当然能不能选上国家队就不好说了
[Dave] 排除达到一试难度的水平的时间，真正能够全心投入数学竞赛的时间也就不超过3年
[Dave] 比较正确的资料：首先AOPS wiki必备。然后入门学习的话，命题人讲座系列和小丛书系列（小丛书多数质量不高，最推荐三角函数和复数两本；命题人讲座属于精品，除了陈计那本代数不等式以外都推荐）。适当提高理论深度可以看：波利亚、哈代、李特伍德的《不等式》（强推第二章）、近代欧氏几何学（不宜深耕）、单墫老师教你学数学（看过《平面几何中的小花》和《趣味数论》，都很有意思；单墫的数学竞赛研究教程已经不适应现在的水平了）、潘承洞潘承彪的《初等数论》（不需要二次互反律等等东西）。组合因为太过灵活，就只能靠经验和天赋硬上了
[洞主] Re Dave: 谢谢Dave硬核科普！虽然自己过季了，也许自己的孩子能用得上？当然啦，自己的孩子是普通人也很好
[Dave] 联赛阅卷还有不公平的因素，多数省份的阅卷老师水平惨不忍睹，少数老师能够随意篡改选手的成绩 像浙江等省份甚至还有舞弊的现象。这个时候如何最短时间让水平很低的老师相信你能做出来也是一个技巧
[Dave] Re 洞主: 竞赛要浓厚的兴趣才行，其实如果不是拿银牌有强基破格blabla的真没啥人会搞这个。。
[洞主] Re Dave: 那我没戏了，估计我自己的兴趣都不够，最多是叶公好龙，其实我也不期待自己的孩子能这么厉害，能上个普通一本就行了，心理健康就好
[Dave] Re 洞主: 确实，初高中的时候开心最重要
[Grace] 我觉得高中以下的奥数都是牛鬼蛇神，高中的还是有点意思

做题其实也挺重要的，明显感觉本科时候受到的做题训练比高中匮乏很多，就是研究生面试那种程度（通常都是基础题）都答的磕磕绊绊的

@ej38fb6h63 肯定不是只是列书单啊，得写一些简单明了的材料来引导大家。其实课程都是常规的，但是本科上课就是一点点念，从来不讲学的是什么，有没有一些简明的例子展示它的应用，以及学完了有没有其他相关的材料可以阅读。我感觉纯粹靠自己啃书缺少动力，如果我学习的时候能有先人的总结的话，会快很多。

但是话说回来，我现在不太想写任何东西，写一份好的材料很难啊

这个是 VPN 配置有误吧，不太清楚。贵校校园网应该是可用的

@ej38fb6h63 VPN 不存在不会被墙的说法吧，只是被墙的难度高低而已。WireGuard 之类特征明显的肯定被墙，像各种 xxxVPN 对国内特供的线路和网络协议就要困难一些。

GFW 的假设是朝廷对你可以看到网站的类型进行审查，而不是让你什么都看不了，所以是存在协议伪装和掩护让 GFW 看不出来你访问的网站却又不能肯定你一定在翻墙的空间的

尝试在自己电脑自行部署了一下 RSSHub，感觉自己部署比较坑，下载的过程并不只是装一堆 npm 镜像，还要从 github 下载文件。而且 RSSHub 引用的其他 SDK 有些多（因为有些网站比如 Instagram 反爬严格，必须走官方 SDK 才比较稳定，RSSHub 就需要依赖这些包）甚至还有一个 puppeteer 打包了一个 Chromium，但是感觉用处不大，反爬真的严格的肯定会有浏览器环境检测，自动化的浏览器都加了一堆非标准的 API，很容易被检测出来。npm 安装感觉很慢还没成功。

官方部署文档 https://docs.rsshub.app/install/ ，基本上都是针对 Linux 服务器的，没有一堆运维经验都很蛋疼…… 不过 Docker 镜像倒是可以直接用，就是还得写一个单独的脚本去更新这个 Docker 镜像，因为 Docker 镜像默认是不自动更新的

@ej38fb6h63 微信公众号要是能有的话就好了。但是我感觉有些困难，因为微信公众号的网页链接都只显示一个单独的公众号文章，你没法递归搜索到这个号其他发表的文章

补充：RSSHub 里面有，但是实际部署以后总是被微信返回 405

贵校体育课一开始跑步要求 42km，现在都直接翻倍到 85km了。PKURunner 现在源代码也早就不开放了，大概领导觉得使用电子设备去监控用户的行为是可以接受的。只能希望以后电子设备的监控能够减轻一点，枪口抬高一寸吧

这个 PDF 分析还挺准的，回答能够直接显示页数。OpenAI 的官方 ChatGPT 的网页肯定做不到类似效果。可能在 OpenAI 的 API 基础上还做了一些 PDF 的微调等等。

不过用起来其实挺吃力的，想用它来替代自己读论文不太现实，可以问问类似某个数据在哪里出现或者某个术语的意思是什么的问题

没看出来这个标题里面“好的想法和思路“体现在哪里。我感觉各种大学体育课打卡强制要求跑步只是因为简单粗暴，易于监管（至少领导 naive 的觉得监管路线中不会出现太多困难），而不是以学生为本，更别说啥多样化的运动方式了。至于为什么不能取消跑步……可能只是取消会有行政阻力，或者上级总是用各种学生体测成绩的借口去逼迫你，等等。这个标题应该换成“官僚行政体系对学生生活的压迫”，如果要说“好的想法和思路”不如举其他的例子

感觉这类 Prompts 有大幅精简的空间，不过没仔细调试过

自动检测插件：除了 RSSHub 的转换规则以外，RSSHub 也提供一个浏览器插件 RSSHub Radar，在浏览器访问不同页面时，自动在图标中显示网站的官方 RSS 和可用的 RSSHub。（注意不同页面的官方 RSS 可能是不一样的；Android 版的 RSSAid 和 iOS 版的 RSSBud 因为不能和浏览器集成，需要手动输入网站的链接，比较麻烦）

注意官方 RSS 的检测是比较简单的，只是检查当前页面的一个特定<link>元素，类似 <link rel="alternate" type="application/rss+xml" title="RSS for xxx" href="/feed.xml" />.，有些网站的 RSS 链接可能就无法自动显示。（pkuanvil 似乎就不行，你只能点那个收音机的图标才能看到 RSS 链接）

图标的显示：

• 有官方 RSS：会显示数字表示官方 RSS 的数量，点击以后可以直接获得 RSS 链接。（有官方 RSS 时可能也有对应的 RSSHub）
  例如：博客园 https://www.cnblogs.com
  
• 无官方 RSS，但有 RSSHub：会显示一条红色横杠，图标不直接显示 RSS 链接，只提供对应 RSSHub 文档的说明。
  例如：联合早报 https://www.zaobao.com.sg/
  

网站通常有不同版块，每一个版块都对应不同的 RSS 链接可用，相应的改变 URL 里面的相应参数即可，具体见 RSSHub 文档。
例如，下面的链接都是可以直接使用的 RSS 订阅链接：

• 联合早报 - 全球版：https://rsshub.app/zaobao/znews/global
• 华尔街日报 - 英文全球新闻：https://rsshub.app/wsj/en-us/world
• 卫报 - 社论：https://rsshub.app/guardian/editorial

RSSHub：可扩展的 RSS 生成器，通过大量志愿者手写的转换代码将原本不支持 RSS 的一些网站转换成 RSS （或者 ATOM 格式，在 RSS 链接最后加上 .atom 后缀即可）。可以理解成一个 RSS 转换的爬虫。

RSSHub 默认的服务器（已被墙，需要科学上网）：https://rsshub.app/
RSSHub 官方文档（已被墙，需要科学上网）：https://docs.rsshub.app/

我比较赞同Dave君的说法

像第一题，很难说它是在考察直觉，通常来说，除非你非常熟悉这种题目，不然他就不是一个两分钟之内可以解决的问题。 就跟贝索斯的那个物理同学一样，他和室友三天没解决的偏微分方程，那个同学拿到之后立刻说出了答案，写了三页纸，原因是以前他做过类似的问题

https://web.pkuhollow.com/##109783
文科生有机会转量化吗
（3-25 19:03:06 21关注 37回复）

[Alice] sb
[洞主] Re Alice: 骂我干嘛
[Bob] 先做一道题吧：掷一枚均匀的硬币有 Head(H) 和 Tail(T) 两种结果。反复抛掷并记录结果序列，如果序列中出现了【HTT】或【HHT】，就停止游戏。问游戏以 HTT 和 HHT 结束的概率分别是多少？（限时两分钟）
[Carol] Re Bob: 这种题可以准备的吧
[Dave] Re Carol: 准备啥，
第一步，阅读和理解题目（30s）
第二步，首先虽然可能会一直抛下去，但游戏结束的概率总是1（10s)
第三步，任何一个结束的序列，结尾的倒数第三个总是H,倒数第一个总是T (10s)
第四步，倒数第二个是H/T的概率为1/2（10s）

[Eve] 俩结果对称的 只有这俩结果肯定是1/2
[Carol] Re Dave: 我的意思是比较套路
[Carol] 可以刷
[Bob] Re Eve: 那你第一轮面试就被刷咯
[Bob] Re Dave: ...还有一分钟，再想想
[Francis] Re Eve: 这不显然不对称吗...
[Francis] 列个吸收状态方程解
[Francis] 先做一道题吧：掷一枚均匀的硬币有 Head(H) 和 Tail(T) 两种结果。反复抛掷并记录结果序列，如果序列中出现了【HTT】，就停止游戏。问游戏以 HTT 结束的期望次数是多少？（x
[Grace] Re Francis: 这问题好有意思，虽然我不会但我想知道怎么做
[Hans] 笑死，暴露出不会做了
[Isabella] 1/3,2/3
[Francis] Re Grace: 其实和原题是一样的，只是对吸收态概率和期望时间列方程的区别，可以去学学随机过程
[Eve] Re Francis: 啊不好意思看错题了
[Eve] 画个有限状态自动机 写个转移矩阵然后求极限应该就行了
[Jason] 文科生路过。。。好难。。。
[Kate] Re Eve: 我也用有限状态自动机解出来了。但是2分钟好像搞不定，不知道有什么更简便的思考方法
[Louis] Re Kate: 按照Dave都方法想，但是考虑到 110到 100那条边，我是这样做的
[Eve] Re Kate: 其实就h hh ht htt这四个状态 h一半概率变hh一半变ht ht一半概率变htt一半回h 很快就能得到1/3 2/3了
[Dave] Re Bob: 让一个概率知识局限在高中古典概型的同学做这个，暗示两分钟之内多少有点出生了，更离谱的是我还花了一分钟思考我想的是不是对的。但是只要稍微一细想也会发现这种想法漏洞很大，比如四次结束只会包含hhtt，thht，thtt，不能老是用自己熟悉的内容来考量
[Margaret] 确实可以练，但是做题是最简单的事情了。。。
[Margaret] 这都小绿皮上原题，构造鞅就完事。
[Nathan] 乐，量化搞这些题目是真的无聊，和赚钱没半毛钱关系，自己搞量化不香吗？
[Bob] Re Dave: 事实上这是Jane Street的面试题。面试官念完题目后会不停跟你讲话，故意不给你完整的思考时间，逼你用直觉迅速做判断。两分钟的时限已经相当宽松了
[Bob] 考的是数学直觉，现场是来不及列公式的
[Bob] 如果用直觉题不过瘾，试试这道九坤笔试题，限时二十分钟：
对于一个初始化为 01....的二进制序列，定义在其上的 X 操作：翻转序列中第 x 位（0翻转为1，1翻转为0），x为序列中 1 的个数。如序列 1011 有 3 个 1，翻转第三位后得到 1001，继续反复进行 X 操作依次得到 1101, 1111, 1110, 1100, 1000, 0000。求证：对于任意有限长的二进制序列，可以通过有限次操作将所有位翻转为 0
[Carol] Re Bob: 我想问一下这些题是就是为了测试谁聪明/选拔还是量化交易里真要有类似的思考/问题要处理
[Bob] Re Carol: 我不造啊，我后来也没去量化
[Dave] Re Bob: 像这种问题实际上反倒比较简单了。

第一步，定义首项为0，包含K个1的序列为K序列, 则通过X操作总可以把K序列首位0变为1。这个逻辑比较容易理解，K1序列显然。如果K序列的第K位为1,一次X操作后它将变为K-1序列；若第K位为0,且直到K+T个位置才出现1（或K位后面没有1），则经过不超过2T次X操作后,这个序列也会变成K-1序列，所以由归纳法这一命题成立

第二步，定义全部为1的序列为T序列，长度为L(T)的T序列,可以通过L(T)次X变换为0
对于一般的序列C可以表示为一个T序列和K序列的组合，记作C=TK

第三步，由一可知，C经过有限次X操作可以由TK序列变为C'=T'K'，其中L(C)=L(C')
且L(T')-L(T)>=1,再经过有限次上述重复操作，直到C=T''，则可以X操作化为0
[Dave] Re Bob: 像第一题，很难说它是在考察直觉，通常来说，除非你非常熟悉这种题目，不然他就不是一个两分钟之内可以解决的问题。就跟贝索斯的那个物理同学一样，他和室友三天没解决的偏微分方程，那个同学拿到之后立刻说出了答案，写了三页纸，原因是以前他做过类似的问题
[Dave] 像这些只能说是叫智商测验，而且大部分有迹可循，反倒不如一些博弈小游戏，更考验直觉。比如理性人A、B玩一个瓜分88枚金币的游戏，两人交替取金币，每人每次至少取一个金币，且不得超过对方上一次的两倍。规定，第一次先取的人可以取任意数量的金币（至少一枚但不能取完）。谁拿到最后一枚金币就获胜，那么如果A想获胜，他会选择先手还是后手？
[Dave] Re Dave: 根据策梅洛定理，这是一个先手或后手必胜的博弈，你可以用20分钟来做出选择
[Olivia] Re Carol: 有类似的情况要处理，尤其是偏trader的角色，有很多场景要立刻基于(数学的)直觉做一些决定。至于quant类的岗位，不一定要立刻(2分钟)做决定，但是处理问题的数学难度远比这个HTT v.s. HHT高，也就是说面试会给你更长时间去想一个更难的题

如题，看到一个转量化的洞，L君数学也不怎么好（虽然L君不是文科生，err），要是面试面这种题估计要gg

ChatGPT的数据集截止到2021年9月？所以ChatGPT是离线训练的吗