蹲个数学大佬，我上来就被范畴论的定义迷惑了【算是没事了狗头】

wumingshi

一个范畴有两个 collections，一个是 objects，一个是 morphisms，一个态射对应两个对象，两个对象 A 和 B 之间所有的态射记作 Hom(A, B)，所以说某个从 A 到 B 的态射 f 和 Hom(A, B) 不一样，是这个意思吧？但是我看合成律的描述有 gf = h 这样描述态射的合成的，也有 Hom(A, B) × Hom(B, C) = Hom(A, C) 的，前者的描述我感觉就是错的，因为两个对象之间可以不止一个态射，那我拿出一个 A 到 B 的态射和一个 B 到 C 的态射合成，我怎么知道合成了哪个 A 到 C 态射？但是前者的描述又符合集合范畴的例子，我就很迷惑

wumingshi

https://www.math3ma.com/blog/what-is-a-category
Example #2: a group
这个文章给的群的例子就更迷惑了，一个群对应的范畴是只有一个对象的范畴，态射是群里的元素，态射间的合成就是两个群元素的二元运算，但是这画到图上时也太怪了吧，乍一看好像全是恒等态射，虽然不是

@wumingshi 其实更好的例子是把态射想成代数里的同态(都记作 $Ho m$ 了) ，两个对象之间当然会有很多的同态，但是保证同态可以复合，得到新的同态（这里的复合方式也是范畴定义中需要的资料），恒等态射就是自己到自己的平凡同构（但是当然可以有很多不平凡的自同态，这就是为什么图上可以画一大堆自己到自己的态射）

至于 $g f = h$ 就不确定它想表达什么了...... 可能只是说态射能合成的意思

wumingshi

看来我缺乏基础的代数背景知识确实少了具体例子作为理解的跳板，我还是先学点入门代数吧
群同态我想我应该还是理解了定义的，这么看确实两个同态合成自然就确定了一个新的同态，这个复合没啥不确定的地方

wumingshi

https://math.stackexchange.com/questions/2963122/what-intuitive-notion-is-formalized-by-natural-transformation-in-category-theo
看到这句绷不住了，原来我不是一个人

Mac Lane once said that he didn't invent category theory to study categories, but to study natural transformations.
But googling around a bit, I haven't found out what natural transformations intuitively are about (only their definition).

笑死，这对我来说根本不自然

wumingshi

米田主义（yonedadaism），指热衷于一些难以理解，令人眩晕的范畴交换图。
绷不住了
这个图怪好看的，有点eva味

问了下 Bard，不知道它回答得对不对

是的，我可以理解图中的内容。这是一个范畴论的交换图，它表示了 Post 的格子。Post 的格子是所有二元素集合上的所有克隆的格子。

图中的顶点表示克隆，箭头表示克隆之间的包含关系。实线表示完全包含，虚线表示部分包含。

图中的文字说明了每个克隆的名称。例如，顶点 T 表示所有保持恒等函数的克隆。顶点 P 表示所有保持幂函数的克隆。

根据图中的信息，我们可以推导出以下结论：

T 是 Post 格子中的最小克隆。
P 是 Post 格子中的最大克隆。
存在一个克隆 M，它既包含 T 又包含 P。
以下是图中的一些具体例子：

箭头 PT 表示 T 包含在 M 中。
箭头 MP 表示 P 包含在 M 中。
箭头 MT 表示 M 包含在 T 中。
箭头 MPT 表示 M 包含在 P 中。
我还可以用一些更抽象的语言来描述图中的内容。图中的交换图表示了 Post 格子中的某些结构性性质。例如，图中的交换图表明，Post 格子是一个完全格子。

我希望这能回答你的问题。

感觉数学没什么前置知识，甚至不需要本科读数学，听说艺术生都有硕士转到数学的

国内狂吹数学是不是因为华当年向毛表示数学有利于政权稳固，因此数学家的政治地位高，深入人心