@wumingshi 非常严格地说，这里的等于号就是集合论意义上的等于。本身映射的定义就要求了像（在集合论意义下）的唯一性，也就是 $y=f(x)$ 的等号完全是集合论意义上的相等，并不需要引入其他的等于号含义。同样的，$e_1=f(e_1,e_2)=e_2$ 两侧也严格的是集合论层面的相等，从而传递性等等是自明的。
这倒是一个很好的例子说明为什么一个映射一定会要求像唯一，否则 $f(x)$ 之类的符号就会到处是坑了（

@wumingshi 就是标准开源软件水平，小问题肯定有但是能用，奇怪的功能不少我也不太懂（主要是 KDE （Linux 的一个桌面环境）自带的就顺便用了，当然其他平台也基本都有

@yhtq 而且刚刚查了半天似乎实践上确定肠胃炎的原因挺麻烦的，诺如病毒感染也可以造成白细胞升高（何况似乎并发的细菌感染也不少见），往往除了从症状判断（根据腹泻类型的不同似乎可以一定程度上区分病原体类型）以外得做粪便检测才能确定（而且由于成本比较高而且就算确定了常见几种的治疗方法也差不多，所以也经常不做x）。不过我不是学医的只是随便查查如有错误欢迎指正x 只是说医学上很多事情还是挺复杂的还是应该谨慎对待（但是不管怎么说这么多天学校还在装死确实不应该，这是全放假了还是生怕国庆献礼）

@lemma_ snapdrop 看起来像是标准的 P2P，题目描述的大概是同一网络内传输，理论上可能还不太一样。不太清楚细节不过大概想一下 P2P 可能会因为 NAT 之类的问题至少要在运营商路由器转一圈，或许速度要比本地网络慢上一些（也可能不太对欢迎指正）而且标准 P2P 技术应该是要接入互联网互相确认地址，同一子网内的话应该不需要有互联网连接。
不过题目的这个需求可能用 web 本来就有点奇怪）如果不是大文件或者延迟要求苛刻，可能直接 P2P 或者服务器中转可能要方便很多；如果是的话，这种需求应该也不常见遇上的时候再想特殊办法总归更好：）

取 $f^{\prime }(x)={\sin }^2(x^2)$，恒正（且零点集零测） + 无穷阶可导 + 无穷处极限不存在 + 无穷积分收敛 （$0\le {\int }_a^b{\sin }^2(x^2)dx\le \frac{1}{a}{\int }_a^{b}x{\sin }^2(x^2)dx\le \frac{2}{a}$，柯西法则立得收敛 ）

感觉墙外网站也很喜欢手机号注册，盲猜一个提高 bot 成本x 之前看过有说法拿大陆手机号注册谷歌会比较容易被当成 bot 然后失败（（可能大陆假手机号比较便宜（？

@yhtq 当然代数里有时会用到一些并不那么严格（或者严格起来很麻烦的）等于号，比如很经典的商结构之中同一个商集中的元素也可以认为“相等”（当然可以严格化成元素对应的集合相等）或者同构的结构中相对应的元素。这种等于号细究起来可能确实需要利用代数性质去验证各种替代性等等，但是这种替代性只是仅限于某种结构之中的，而集合论层面的相等基本可以认为是在哪出现都相等（：

感觉墙外网站也很喜欢手机号注册，盲猜一个提高 bot 成本x 之前看过有说法拿大陆手机号注册谷歌会比较容易被当成 bot 然后失败（（可能大陆假手机号比较便宜（？

监听声音确实想想就成本太高了））

@wumingshi 除去防火墙等等小问题，体感上临时换 WiFi 其实是相当麻烦的）））以及蓝牙确实技术比较老旧，理论上也是挺慢的（

@yhtq 当然可能还有一些零碎的现实问题，比如校园网的无线网由于安全原因会直接 AP 隔离（导致不同的无线用户压根在本地网络找不到对方），于是只走本地网络就走不动了）但如果是用一般的 P2P 技术的话当然还是能找得到

笑死刚刚又写了半天忘登录了（）总之就是既然大家都喜欢用最少的东西解决问题，而这个东西不涉及任何需要在互联网上进行的操作，仅仅为了跨平台就要做在 web 上可能反倒显得累赘了）

@lemma_ snapdrop 看起来像是标准的 P2P，题目描述的大概是同一网络内传输，理论上可能还不太一样。不太清楚细节不过大概想一下 P2P 可能会因为 NAT 之类的问题至少要在运营商路由器转一圈，或许速度要比本地网络慢上一些（也可能不太对欢迎指正）而且标准 P2P 技术应该是要接入互联网互相确认地址，同一子网内的话应该不需要有互联网连接。
不过题目的这个需求可能用 web 本来就有点奇怪）如果不是大文件或者延迟要求苛刻，可能直接 P2P 或者服务器中转可能要方便很多；如果是的话，这种需求应该也不常见遇上的时候再想特殊办法总归更好：）

@wumingshi 就是标准开源软件水平，小问题肯定有但是能用，奇怪的功能不少我也不太懂（主要是 KDE （Linux 的一个桌面环境）自带的就顺便用了，当然其他平台也基本都有

KDE Connect 好像全平台都有（感觉这东西除了防火墙/权限问题以外实在没有什么技术难度，不知道为啥各有各的门槛限制就是单纯的缺德商业原因吗（

不太确定这里的影响力是 “知名度” 还是 “对世界的影响” 。如果是前者，我感觉绝大多数学科的绝大多数东西都在学科之外没啥影响力（：如果是后者，那恐怕也不管文都要有一大堆中枪的）

感觉社区管理其实挺复杂的，除非有明确的进入门槛或者明确的话题，否则感觉很容易最终滑向彻底混沌或者靠严格管理加黑名单粉饰太平两个极端。这倒也不全是墙或者审查制度之类的问题，典型的未名洞或者 PKU Chat 感觉也无非是从一边滑到另一边（当然客观来说墙确实造成了一次筛选，可能也会导致墙两边都倾向于极端情形）